Question

【题目】阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为，写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________；②△中，，则当△面积的最大值为时，______.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）设动点为，则或，化简即得阿波罗尼斯圆的标准方程；

（2）设，，得到点的轨迹方程是，再求出圆的半径为，解方程即得解.

（1）设动点为，则或，

所以或，

化简得.

所以的一个阿波罗尼斯圆的标准方程为.

（2）设，，

因为，

所以，

所以，点的轨迹是图中的圆.

当△面积的最大值为时，轴，此时就是圆的半径，

所以圆的半径为.

所以.

故答案为：；.