Question

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线过点，倾斜角为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的参数方程的标准形式；

（2）已知直线交曲线于两点，求.

Answer 1

【答案】（1），（是参数）（2）

【解析】

（1）将曲线用二倍角余弦整理，代入，即可求出其直角坐标方程；根据条件，写出直线参数方程的标准形式；

（2）将直线参数方程的标准形式代入椭圆方程，利用直线参数的几何意义，结合根与系数关系，即可求出结论.

（1）由得，，

将代入上式整理得，

∴曲线的直角坐标方程为，

由题知直线的标准参数方程为（是参数）.

（2）设直线与曲线交点对应的参数分别为，

将直线的标准参数方程为（是参数）

代入曲线方程整理得，

，，

.