[题目]阿波罗尼斯(古希腊数学家.约公元前262-190年)的著作是古代世界光辉的科学成果.它将圆锥曲线的性质网罗殆尽.几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为.写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程 ,②△中..则当△面积的最大值为时. . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为，写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________；②△中，，则当△面积的最大值为时，______.

【答案】

【解析】

（1）设动点为，则或，化简即得阿波罗尼斯圆的标准方程；

（2）设，，得到点的轨迹方程是，再求出圆的半径为，解方程即得解.

（1）设动点为，则或，

所以或，

化简得.

所以的一个阿波罗尼斯圆的标准方程为.

（2）设，，

因为，

所以，

所以，点的轨迹是图中的圆.

当△面积的最大值为时，轴，此时就是圆的半径，

所以圆的半径为.

所以.

故答案为：；.

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编号	1	2	3	4	5
	1	1.5	2	2.5	3
	12	16	22	24	26

（1）请根据上面的数据求关于的线性回归方程

（2）我们用（1）问求出的线性回归方程的估计回归方程，由于随机误差，所以是的估计值，成为点（，）的残差．

①填写下面的残差表，并绘制残差图；

编号	1	2	3	4	5
	1	1.5	2	2.5	3
	12	16	22	24	26

②若残差图所在带状区域宽度不超过4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程的预报精度较高，试根据①绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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