Question

【题目】在正六棱锥中，底面边长和侧棱分别是2和4，，分别是和的中点，给出下面三个判断：（1）和所成的角的余弦值为；（2）和底面所成的角是；（3）平面平面；其中判断正确的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）把和所成的角转化成和所成的角，然后在三角形中用余弦定理求解即可；

（2）根据线面角的定义得出为所求的角，然后在三角形中进行求解即可；

（3）通过题意得出和，进而得出平面，最后得出结论.

解：根据题意，画出图形如下：

由题得：，，

对于（1）因为为正六棱锥，所以底面为正六边形，所以.

所以和所成的角就是和所成的角，即为和所成的角.

在中，，

所以和所成的角余弦值为.故（1）正确.

对于（2），连接和交于，连接.则底面.

和底面所成的角为.

因为底面，平面，所以.

所以.

又因为，所以.

所以，和底面所成的角为.故（2）正确.

对于（3），连接，则为等边三角形，因为为中点，所以.

因为底面，平面，所以.

又因为平面，所以平面.

又因为平面，所以平面平面.故（3）正确.

综上：（1）（2）（3）都正确，所以正确的个数为3个.

故选：D.