Question

【题目】函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：

①；

②函数在内有且仅有个零点；

③不等式的解集为．

其中，正确结论的序号是________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

利用奇函数和，得出函数的周期为，由图可直接判断①；利用赋值法求得，结合，进而可判断函数在内的零点个数，可判断②的正误；采用换元法，结合图象即可得解，可判断③的正误.综合可得出结论.

因为函数是奇函数，所以，

又，所以，即，

所以，函数的周期为.

对于①，由于函数是上的奇函数，所以，，故①正确；

对于②，，令，可得，得，

所以，函数在区间上的零点为和.

因为函数的周期为，所以函数在内有个零点，分别是、、、、，故②错误；

对于③，令，则需求的解集，由图象可知，，所以，故③正确.

故答案为：①③.