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    【题目】已知动点P与点的距离比它到直线的距离小1.

    （1）求动点P的轨迹C的方程；

    （2）设P为直线上任一点，过点P作曲线C的切线，，切点分别为A，B，直线，与y轴分别交于M，N两点，点、的纵坐标分别为m，n，求证：m与n的乘积为定值.

    【答案】（1）；（2）证明见解析

    【解析】

    （1）根据题意分析，点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，再根据抛物线的定义可求得抛物线方程；

    （2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，再分别将直线、与抛物线方程联立，根据判别式等于0，得到，再根据、的方程得到，将与相乘，化简可得定值.

    （1）∵点与的距离比它到直线的距离小1，

    ∴点与的距离与它到直线的距离相等，

    ∴点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，所以，

    故抛物线的标准方程为.

    （2）证明：设点的坐标为，

    直线的方程为，直线的方程为.

    据，得

    所以，得.

    同理，得，

    所以，是方程的两个实根，

    所以，

    分别令，得，，

    所以

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如下：

    月份

    7月

    8月

    9月

    10月

    11月

    12月

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    月利润（万元）

    110

    130

    160

    150

    200

    210

    （1）请用相关系数说明月利润y（单位：万元）与月份代码x之间的关系的强弱（结果保留两位小数），求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；

    （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，己知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示：

    使用寿命

    材料类型

    1个月

    2个月

    3个月

    4个月

    总计

    A

    15

    40

    35

    10

    100

    B

    10

    30

    40

    20

    100

    现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

    参考公式：相关系数；

    回归直线方程为，其中，.

    参考数据：，，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

    方案1：运走设备，此时需花费4000元；

    方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；

    方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．

    (1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；

    (2)试比较哪一种方案好．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，有下列四个结论：

    ①为偶函数；②的值域为；

    ③在上单调递减；④在上恰有8个零点，

    其中所有正确结论的序号为（ ）

    A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：

    ①；

    ②函数在内有且仅有个零点；

    ③不等式的解集为．

    其中，正确结论的序号是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数有下述四个结论：

    ①函数的图象把圆的面积两等分；

    ②是周期为的函数；

    ③函数在区间上有个零点；

    ④函数在区间上单调递减.

    则正确结论的序号为_______________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为.

    （Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；

    （Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；

    （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

    A.23B.21C.35D.32

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

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