Question

【题目】某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

方案1：运走设备，此时需花费4000元；

方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；

方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．

(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；

(2)试比较哪一种方案好．

Answer 1

【答案】(1) X的分布列为

X	10000	60000	0
P	0.34	0.045	0.615

(2) 方案2最好，方案1次之，方案3最差

【解析】

（1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为P（A·+·B）=P（A）·P（）+P（）·P（B）=0.34，两河流同时发生洪水的概率为P（A·B）=0.045，都不发生洪水的概率为P（·）=0.75×0.82=0.615，设损失费为随机变量X，则X的分布列为：

X	10 000	60000	0
P	0.34	0.045	0.615

（2）对方案1来说，花费4000元；

对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045.所以，该方案中可能的花费为：1000+56000×0.045="3" 520（元）.

对于方案来说，损失费的数学期望为：EX=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），

比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差