【题目】如图,已知三棱锥中,平面
平面
,
,
,
.
(1)证明:;
(2)求直线和平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点
,
的中点
,连
、
、
,利用等腰三角形三线合一的性质得出
,利用面面垂直的性质可得出
平面
,进而得出
,再证明出
,可得出
平面
,由此可得出
;
(2)过点作
垂足为点
,推导出
平面
,计算出
,可得出点
到平面
的距离为
,由此可计算出直线
和平面
所成角的正弦值为
,进而得解.
(1)取的中点
,
的中点
,连
、
、
.
,
为
的中点,
,
又,
为
的中点,
,
,
又 ,
为
的中点,
,
又 平面
平面
,交线为
,
平面
,
平面
,
平面
,
,
又,
平面
,
平面
,
;
(2)由(1)知平面
,
平面
,
平面
平面
,
过点作
垂足为点
,
平面
平面
,
平面
,
平面
,
所以,即是点
到平面
的距离,
平面
,
平面
,
,
,
,
,
,
,
又是
的中点,
点
到面
的距离
,
与面
所成角的正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,
,
,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得平面
与平面
所成锐二面角为
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况,市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计,统计数据列表如下:
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利润(万元) | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
(1)请用相关系数说明月利润y(单位:万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数),求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年1月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,己知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
使用寿命 材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,不同类型的新型材料损坏的时间各不相同,经甲公司测算,平均每件新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每件新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中
,
.
参考数据:,
,
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,圆
经过椭圆
的左,右焦点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆
交于点
,线段
的中点为
,
的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
两点,是否存在实数
,使得
的面积与
(
为原点)的面积相等?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案:
方案1:运走设备,此时需花费4000元;
方案2:建一保护围墙,需花费1000元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约56000元;
方案3:不采取措施,此时,当两河流都发生洪水时损失达60000元,只有一条河流发生洪水时,损失为10000元.
(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列;
(2)试比较哪一种方案好.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,有下列四个结论:
①为偶函数;②
的值域为
;
③在
上单调递减;④
在
上恰有8个零点,
其中所有正确结论的序号为( )
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
A.23B.21C.35D.32
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