Question

【题目】为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如下：

月份	7月	8月	9月	10月	11月	12月
月份代码	1	2	3	4	5	6
月利润（万元）	110	130	160	150	200	210

（1）请用相关系数说明月利润y（单位：万元）与月份代码x之间的关系的强弱（结果保留两位小数），求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；

（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，己知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示：

使用寿命 材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
A	15	40	35	10	100
B	10	30	40	20	100

现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

参考公式：相关系数；

回归直线方程为，其中，.

参考数据：，，，.

Answer 1

【答案】（1），y与x具有很强的线性相关关系；；230万元；（2）采购A型材料

【解析】

（1）首先求出相关系数，判断与的相关关系，再用最小二乘法求出回归直线方程，最后代入计算可得；

（2）求出，两种新材料的使用寿命的平均值，进行比较得结论．

（1）因为，，

所以

因为，所以y与x具有很强的线性相关关系

由题意知，，

，

，

y关于x的线性回归方程为

2020年1月对应的是，则

即预测公司2020年1月（即时）的利润为230万元；

（2）由频率估计概率，A型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.15，0.4，0.35，0.1.

所以A型材料利润的数学期望为（万元）；

B型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2

B型材料利润的数学期望为

（万元）；

，故应该采购A型材料．