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    【题目】过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，设点M（3，0）.若△MAB的面积为，则|AB|=( )

    A.2B.4C.D.8

    【答案】D

    【解析】

    设直线l的方程为x=ty+1，将直线与抛物线联立，利用韦达定理以及弦长公式表示出|AB|，根据三角形的面积求出|y1﹣y2|=4，代入计算即可求解.

    抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），

    可设直线l的方程为x=ty+1，

    代入抛物线方程，可得y2﹣4ty﹣4=0，

    设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=4t，y1y2=﹣4，

    则|AB|.|y1﹣y2| . .，

    △MAB的面积为|MF|.|y1﹣y2|2|y1﹣y2|=4，

    即4，解得t=±1，

    则|AB| .8，

    故选：D.

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    A. B. C. D.

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    【题目】近几年，电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长，快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量，续重是指超过首重部分的计费重量，不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重（不超过一公斤）8元，续重2元/公斤（例如，若一个快件的重量是0.6公斤，按8元计费；若一个快件的重量是1.4公斤，按元元元计费）.根据历史数据，得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示

    （1）根据样本估计总体的思想，将频率视作概率，求该网点揽收快件的平均价格；

    （2）为了获得更大的利润，该网点对“一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数（单位：百件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：

    每天揽收快递件数（百件）

    2

    3

    4

    5

    8

    每件快递的平均成本（元）

    5.6

    4.8

    4.4

    4.3

    4.1

    根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：

    方程甲：，方程乙：.

    ①为了评价两种模型的拟合效果，根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数），分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，，并依此判断哪个模型的拟合效果更好（备注：称为相应于点的残差，残差平方和；

    每天揽收快递件数/百件

    2

    3

    4

    5

    8

    每天快递的平均成本/元

    5.6

    4.8

    4.4

    4.3

    4.1

    模型甲

    预报值

    5.2

    5.0

    4.8

    残差

    0.2

    0.4

    模型乙

    预报值

    5.5

    4.8

    4.5

    预报值

    0

    0.1

    ②预计该网点今年6月25日（端午节）一天可以揽收1000件快递，试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润（总利润=（平均价格-平均成本）×总件数）.

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    【题目】已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过F1的直线l交椭圆于A，B两点，当△ABF2面积最大时，求直线l的方程.

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    【题目】如图，已知四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，是的中点，点在上，且.

    （1）求证：；

    （2）求点到平面的距离.

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    【题目】如图,四棱锥中，，，，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如下：

    月份

    7月

    8月

    9月

    10月

    11月

    12月

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    月利润（万元）

    110

    130

    160

    150

    200

    210

    （1）请用相关系数说明月利润y（单位：万元）与月份代码x之间的关系的强弱（结果保留两位小数），求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；

    （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，己知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示：

    使用寿命

    材料类型

    1个月

    2个月

    3个月

    4个月

    总计

    A

    15

    40

    35

    10

    100

    B

    10

    30

    40

    20

    100

    现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

    参考公式：相关系数；

    回归直线方程为，其中，.

    参考数据：，，，.

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