Question

【题目】近几年，电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长，快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量，续重是指超过首重部分的计费重量，不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重（不超过一公斤）8元，续重2元/公斤（例如，若一个快件的重量是0.6公斤，按8元计费；若一个快件的重量是1.4公斤，按元元元计费）.根据历史数据，得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示

（1）根据样本估计总体的思想，将频率视作概率，求该网点揽收快件的平均价格；

（2）为了获得更大的利润，该网点对“一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数（单位：百件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：

每天揽收快递件数（百件）	2	3	4	5	8
每件快递的平均成本（元）	5.6	4.8	4.4	4.3	4.1

根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：

方程甲：，方程乙：.

①为了评价两种模型的拟合效果，根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数），分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，，并依此判断哪个模型的拟合效果更好（备注：称为相应于点的残差，残差平方和；

每天揽收快递件数/百件		2	3	4	5	8
每天快递的平均成本/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
模型甲	预报值	5.2	5.0	4.8
	残差		0.2	0.4
模型乙	预报值	5.5	4.8	4.5
	预报值		0	0.1

②预计该网点今年6月25日（端午节）一天可以揽收1000件快递，试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润（总利润=（平均价格-平均成本）×总件数）.

Answer 1

【答案】（1）元（2）①填表见解析；；；模型乙的拟合效果较好②元

【解析】

（1）根据频率分布直方图得出快件价格的频率分布表，再计算平均价格；

（2）①分别把代入两模型方程，计算预报值和残差平方和；

②把代入回归方程，得出平均成本，再计算利润．

解：（1）根据揽收快件重量的频率分布直方图，得到其价格的频率分布表如下：

价格	8	10	12	14	16
频率	0.45	0.25	0.15	0.1	0.05

所以平均价格为

元.

（2）①表中数据填写如下：

每天揽收快递件数/百件		2	3	4	5	8
每件快递的平均成本/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
模型甲	预报值	5.2	5.0	4.8	4.6	4.0
	残差		0.2	0.4	0.3
模型乙	预报值	5.5	4.8	4.5	4.3	4.0
	残差		0	0.1	0

计算可得：；

.

因为，所以模型乙的拟合效果较好.

②模型乙的回归方程为，

当一天揽收件数为1000时，则收发一件快递的平均成本为，

可以估计该网点当天的总利润为元.