【题目】如图,已知四棱锥中,底面
是正方形,侧面
底面
,
,
,
是
的中点,点
在
上,且
.
(1)求证:;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)过作
于
,连结
,根据
,
,
是
的中点,利用平面几何的知识,得到
,再结合
,即
,得到
,利用线面垂直的判定定理得到
面
即可.
(2)由(1)知,平面
,将点
到平面
的距离转化为点
到平面
的距离,根据侧面
底面
,得到
侧面
,设点
到平面
的距离为
,利用等体积法由
求解.
(1)如图所示:
过作
于
,连结
,
因为,
,
是
的中点,
所以,
所以,
∵底面是正方形,
,即
,
∴是矩形,
∴,
又,
,
∴面
,
又∵面
,
∴.
(2)由(1)知,平面
,
∴点到平面
的距离等于点
到平面
的距离,
∵底面是正方形,侧面
底面
,
∴侧面
,
∴,
在三棱锥中,设点
到平面
的距离为
,
由于,
∴,
在侧面中,
,
,
是
中点,
∴,
,
∴,
∴,
即点到平面
的距离为
.
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【题目】在①,②
(
),③
(
)这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的k存在,求出k的值;若k不存在,说明理由.已知数列
为等比数列,
,
,数列
的首项
,其前n项和为
,______,是否存在
,使得对任意
,
恒成立?
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
过点
,倾斜角为
.
(1)求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程;
(2)设直线与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】圆周率π是数学中一个非常重要的数,历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生N人,让每人随机写出一对小于1的正实数a,b,再统计出a,b,1能构造锐角三角形的人数M,利用所学的有关知识,则可估计出π的值是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知函数.
(1)若函数在
处的切线斜率为2,试求a的值及此时的切线方程;
(2)若函数在区间
(其中
…为自然对数的底数)上有唯一的零点,求实数a的取值范围.
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【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且4Sn,3Sn+1,2Sn+2成等差数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=0,bn+1﹣bn=1,设cn,求数列{cn}的前2n项和.
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【题目】已知数列的前
项和为
,把满足条件
(对任意的
)的所有数列
构成的集合记为
.
(1)若数列的通项为
,判断
是否属于
,并说明理由;
(2)若数列的通项为
,判断
是否属于
,并说明理由;
(3)若数列是等差数列,且
,求
的取值范围.
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