Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点.

（1）求的长；

（2）求点到A，B两点的距离之积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.

【解析】

（1）把曲线C的极坐标方程化为普通方程，把直线l的参数方程化为普通方程.求出圆心到直线l的距离，则；

（2）点在直线l上，设A，B两点对应的参数分别为，.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，求出，，则.

（1）由，得，

，即，

曲线C是以为圆心，2为半径的圆.

直线l的普通方程为.

又圆心到直线l的距离，

.

（2）点在直线l上，设A，B两点对应的参数分别为，.

将代入，可得，

，.

.