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    【题目】总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

    A.23B.21C.35D.32

    【答案】B

    【解析】

    根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号.

    随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重复的第5个编号为21.

    故选：B

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    【题目】如图，已知三棱锥中，平面平面，，，．

    （1）证明：；

    （2）求直线和平面所成角的正弦值．

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    【题目】已知动点P与点的距离比它到直线的距离小1.

    （1）求动点P的轨迹C的方程；

    （2）设P为直线上任一点，过点P作曲线C的切线，，切点分别为A，B，直线，与y轴分别交于M，N两点，点、的纵坐标分别为m，n，求证：m与n的乘积为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了比较两种治疗某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图

    .

    （1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；

    （2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；

    （3）标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（3s，3s）之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？

    参考公式：s，

    参考数据：48.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正六棱锥中，底面边长和侧棱分别是2和4，，分别是和的中点，给出下面三个判断：（1）和所成的角的余弦值为；（2）和底面所成的角是；（3）平面平面；其中判断正确的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，关于函数有下列结论：

    ①，；

    ②函数的图象是中心对称图形，且对称中心是；

    ③若是的极大值点，则在区间单调递减；

    ④若是的极小值点，且，则有且仅有一个零点.

    其中正确的结论有________（填写出所有正确结论的序号）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动的需求与日俱增，其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动．但是我们在观看电视娱乐身心的同时，也要注意把握好观看时间，近期研究显示，一项久坐的生活指标——看电视时间，是导致视力下降的重要因素，即看电视时间越长，视力下降的风险越大．研究者在某小区统计了每天看电视时间（单位：小时）与视力下降人数的相关数据如下：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    12

    16

    22

    24

    26

    （1）请根据上面的数据求关于的线性回归方程

    （2）我们用（1）问求出的线性回归方程的估计回归方程，由于随机误差，所以是的估计值，成为点（，）的残差．

    ①填写下面的残差表，并绘制残差图；

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    12

    16

    22

    24

    26

    ②若残差图所在带状区域宽度不超过4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程的预报精度较高，试根据①绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高？

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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    【题目】在三棱锥中，，，，，点D在线段AB上，且满足.

    （1）求证：

    （2）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】四面体P﹣ABC中，PA，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2，动点Q在△ABC的内部（含边界），设∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小为β，△APQ和△BCQ的面积分别为S1和S2，且满足，则S2的最大值为_____.

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