Question

【题目】已知函数，关于函数有下列结论：

①，；

②函数的图象是中心对称图形，且对称中心是；

③若是的极大值点，则在区间单调递减；

④若是的极小值点，且，则有且仅有一个零点.

其中正确的结论有________（填写出所有正确结论的序号）.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根据零点存在定理，对称性，导数与极值的关系对各选项判断．

易知时，，时，，因此一定存在零点，①正确；

，所以图象不一定关于点对称，②错；

由题意，若是的极大值点，则是的一根，则它还有另一根，据题意，只有在上，递减，在时，，递增，③错；

与上面讨论类似，有两个不等实根，，在或时，，在两个区间上都是递增，时，，递减，是极小值点，是极大值点，则，，在上无零点，在上有唯一零点．④正确．

故答案为：①④