[题目]在平面直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点.以轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程,(2)已知点.点为曲线上的动点.求线段的中点到直线的距离的最大值.并求此时点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）已知点，点为曲线上的动点，求线段的中点到直线的距离的最大值.并求此时点的坐标.

【答案】（1），；（2）最大值为，此时点的坐标为

【解析】

（1）曲线的普通方程为，由得，然后可化为

（2）点的直角坐标为，设点，则点，点到直线的距离为:

，

然后即可得出其最大值，进而可求出此时点的坐标

（1）曲线的参数方程为(为参数)

可得两边平方相加得：

即曲线的普通方程为：

由可得

即直线的直角坐标方程为

(2)，设点，则点，

点到直线的距离

，

当时，的最大值为

即点到直线的距离的最大值为，此时点的坐标为

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