Question

19．已知函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}-1-{log_2}x$，若x₀是方程f（x）=0的根，则x₀∈（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{\frac{1}{2}，1}）$
• C． $（{1，\frac{3}{2}}）$
• D． $（{\frac{3}{2}，2}）$

Answer 1

分析 求函数的定义域，判断函数的单调性，利用函数零点的判断条件进行求解即可．

解答 解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数在定义域上为减函数，
∵f（1）=-$\frac{1}{2}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0，
∴函数f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）内存在唯一的一个零点x₀，
∵x₀∈（$\frac{1}{2}$，1），
故选：B．

点评 本题主要考查函数零点的应用，根据条件判断函数的单调性以及函数零点存在的区间是解决本题的关键．