Question

20．已知函数f（x）=x³+bx²+cx的图象如图所示，则x₁•x₂等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通过函数的图象求出b，c，求出函数的极值点即可求解x₁•x₂的值．

解答 解：由函数的图象可知：f（1）=0，f（2）=0．
可得：$\left\{\begin{array}{l}1+b+c=0\\ 8+4b+2c=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}b=-3\\ c=2\end{array}\right.$．
∴函数f（x）=x³-3x²+2x．
则f′（x）=3x²-6x+2．
令3x²-6x+2=0．可得：x₁•x₂=$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数，函数的极值点的求法，韦达定理的应用，考查计算能力．