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    （本题满分13分）

    如图，在三棱柱中，已知，侧面

    （1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；

    （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).

    （3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

     

    【答案】

    解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，，

    (1)直三棱柱中，

    平面的法向量，又，

    设，则  4分     

    （2）设，则，

    ，∴   ，

    即 8分  

    （3）∵AB=,从而，则，

    设平面的法向量                            

    则，取，

    ∵，∴，又，

    ∴平面的法向量，∴，

    ∴二面角为45°.  13分     

     

    【解析】略

     

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       （Ⅰ）若，试判断的形状；

       （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

    的取值范围．

     

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    （Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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