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    已知椭圆C：数学公式，以抛物线y2=16x的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    B
    分析：由题意可得椭圆C：的焦点F2（-（4，0），则椭圆的另一个焦点F1（-4，0），短轴的一个端点B（0，b）则△BF1F2为等边三角形可得，BF1=BF2=F1F2=8，从而可得2a=16即a=8，代入椭圆的离心率公式可求
    解答：解：由题意可得，抛物线y2=16x的焦点为（4，0）即椭圆C：的焦点F2（4，0），
    由题意可得，椭圆的另一个焦点F1（-4，0），短轴的一个端点B（0，b）
    则由△BF1F2为等边三角形可得，BF1=BF2=F1F2=8
    由椭圆的定义可得2a=16即a=8
    ∴=
    故选B
    点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，椭圆的性质，属于基本知识的简单应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，上、下顶点分别为A1，A2，椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1．
    （1）求椭圆C的标准方程．
    （2）以原点为顶点，F1为焦点的抛物线上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q、R两点，若
    PQ
    =λ
    PR
    ，求λ的值．
    （3）是否存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点）且满足
    A1A
    •
    A1B
    =0    ，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e=
    		2
    2
    ，且其中一个焦点与抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点S（-
    1
    3
    ，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    以抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
    （2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
    1
    mn
    y    异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
    （3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的某个焦点为F，双曲线G：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的某个焦点为F．
    （1）请在
     
    上补充条件，使得椭圆的方程为
    x2
    3
    +y2=1    ；友情提示：不可以补充形如a=
    		3
    ，b=1    之类的条件．
    （2）命题一：“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（m，n）满足n2-2pm＞0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线P（x，y），定点P，以PF为直径的圆交F（0，1）轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；
    （3）证明命题一的正确性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），抛物线E以坐标原点为顶点，F2为焦点．直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点若F1B⊥F2B，则|AF2|-|BF2|=
    4
    4
    ．

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