Question

（本题12分）已知，

 ⑴若，求方程的解；

 ⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，

并证明：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（本题14分）已知，

 ⑴若，求方程的解；

 ⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，

并证明：

解：（1）当k＝2时，　     ----1分

①　当，即或时，方程化为

解得，因为，舍去，

所以．                                    ----3分

②当，即时，方程化为

解得                                         -----4分

由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分

⑵不妨设0＜＜＜2，

因为

所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，

若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分

由得，　所以；

由得，　所以；             -----9分

故当时，方程在(0，2)上有两个解．         -----10分

因为0＜≤1＜＜2，所以，   

消去k 得　                                  -----11分

即                                        

因为x₂＜2，所以．                                   -----14分