Question

12．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m∈R）为偶函数．记a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$4），b=（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． a＜c＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性得出f（x）=2^|x|-1=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{{2}^{-x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，利用单调性求解即可．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴m=0，
∵f（x）=2^|x|-1=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{{2}^{-x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（0，+∞）单调递增，
∵a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$4）=f（-log₃4）=f（log₃4），b=f（log₂5），c=f（2m）=f（0）=0，
0＜log₃4＜log₂5，
∴c＜a＜b，
故选：B．

点评 本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．