Question

1．△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=60°，△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，那么b等于（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． 4
• C． $\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知及等差数列的性质可得2b=a+c，由三角形面积公式可解得ac=6，利用余弦定理即可求得b的值．

解答 解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c①，
∵∠B=60°，△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×ac，解得：ac=6②，
∴由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=4b²-18，解得：b=$\sqrt{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了等差数列的性质，考查了三角形面积公式，余弦定理的应用，数列掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．