Question

已知直线y=kx-2交抛物线y²=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．

Answer 1

分析：直线y=kx-2代入抛物线y²=8x，利用AB的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，即可求弦AB的长．

解答：解：直线y=kx-2代入抛物线y²=8x，整理可得k²x²-（4k+8）x+4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵AB的中点的横坐标为2，∴x₁+x₂=

4k+8

k2

=4得k=-1或2，
当k=-1时，x²-4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，
当k=2时，|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

5

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

•

16-4

=2

15

．

点评：本题考查弦长的求法，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．