Question

已知f(x)=

1 2 x+1  (x≤0) -(x-1)2(x＞0)

（1）求函数的最大值；  
（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范围．

Answer 1

（1）当x≤0时，f（x）=

1

2

x+1≤1
当x＞0时，f（x）=-（x-1）²≤0
根据分段函数的值域可知，f（x）的最大值为1
 （2）当x≤0时，f（x）=

1

2

x+1≥-1
解可得，x≥-4
∴{x|-4≤x≤0}
当x＞0时，f（x）=-（x-1）²≥-1
解可得，0≤x≤2
∴{x|0＜x≤2}
综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}