Question

 (本小题满分12分)

如图，四棱锥的底面是菱形，，面， 是的中点, 是的中点.

（Ⅰ）求证：面⊥面； 

（Ⅱ）求证：∥面.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）先由为正三角形得出，再由面证出，进而由面面垂直的判定定理可证结论

（Ⅱ）先由∥且证出∥，再由线面平行的判定定理可证结论.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵底面是菱形，，

∴为正三角形，

是的中点, ，，                                           ……2分

面,，

∴，                                                           ……4分

∴，

∵,

∴面⊥面.                                                     ……6分

（Ⅱ）取的中点，连结，，                                  ……8分

∵是中点，∴∥且

∴与平行且相等，

∴∥,                                                          ……10分

∵,

∴∥面.                                                       ……12分

考点：本小题主要考查面面垂直和线面平行的证明.

点评：此类问题，主要是考查学生的空间想象能力和对定理的掌握，解决此类问题，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中的条件要一一列举出来，缺一不可.