Question

在等差数列{a_n}中，a₄=9，a₉=-6，S_n是其前n项和，以下命题正确的是

 

①S₆=S₇；②{a_n}是递减数列；③S₇=S₈；④S₅=S₇．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a₁，d的方程组，求出a₁和d，再逐一分析各选项，排除错误答案即可．

解答：解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得

a1+3d=9 a1+8d=-6

，解得

a1=18 d=-3

，
∴a_n=21-3n，
①∵s₇-s₆=a₇=0，∴s₆=s₇，故正确；
②∵d=-3＜0，∴{a_n}是递减数列，故正确；
③∵s₈-s₇=a₈=-3＜0，∴s₈＞s₇，故错误；
④∵s₇-s₅=a₆+a₇=3＞0，∴s₅＜s₇，故错误；
故答案为①②．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，熟练应用公式，巧妙运用作差法将比较s_n的大小问题转化为判定a_n的符号问题是解题的关键．