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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆交y轴左边椭圆于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则椭圆的离心率为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=
    		3
    c，根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2a，即可求出椭圆的离心率．
    解答： 解：∵F1F2是圆的直径，∴∠F1AF2=90°，
    ∵△ABF2是正△，∴∠AF2B=60°，
    ∴∠AF2F1=30°，∴|AF1|=c，|AF2|=
    		3
    c，
    根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2a，
    ∴c+
    		3
    c=2a，
    ∴离心率e=
    c
    a
    =
    		3
    -1
    故答案为：
    		3
    -1．
    点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，那么
    a
     
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β为锐角，cosα=
    		10
    10
    ，cosβ=
    		5
    5
    ，则α+β的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①已知△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，B是△ABC中最大角，且
    a
    •
    b
    ＜0，则△ABC为钝角三角形；
    ②若sinA=
    4
    5
    ，则
    5sinA+8
    15cosA-7
    =6；
    ③若sinα=
    		5
    5
    ，sinβ=
    		10
    10
    且α、β为锐角，则α+β=
    π
    4
    ；
    ④已知数列{an}的前n项和Sn=aqn（a≠0，q≠1，q为非零常数），则数列{an}为等比数列．
    其中正确的命题序号
     
    ．（注：把你认为正确的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3+x2+mx+1在R上无极值点，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有五个命题：
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π
    ②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
    kπ
    2
    ，k∈Z}
    ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点
    ④把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    6
    得到y=3sin2x的图象
    ⑤函数y=sin（x-
    π
    2
    ）在[0，π]上是减函数
    其中，真命题的编号是
     
    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    13
    24
    -11
    04
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    全称命题“?a∈Z，a有一个正因数”的否定是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (a-3)x+4a(x＜1)
    logax(x≥1)
    是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
    A、（1，3）
    B、（0，1）
    C、[
    3
    5
    ，1)
    D、（3，+∞）

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