Question

【题目】如图1，在中，，，，分别是，，中点，，.现将沿折起，如图2所示，使二面角为，是的中点.

（1）求证：面面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）证明面得到面面.

（2）先判断为直线与平面所成的角，再计算其正弦值.

（1）证明：法一：由已知得：且，，∴面.

∵，∴面.

∵面，∴，又∵，∴，

∵，，∴面.

面，∴.

又∵且是中点，∴，∴，∴面.

∵面，∴面面.

法二：同法一得面.

又∵，面，面，∴面.

同理面，，面，面.

∴面面.

∴面，面，∴.

又∵且是中点，∴，∴，∴面.

∵面，∴面面.

（2）由（1）知面，∴为直线在平面上的射影.

∴为直线与平面所成的角，

∵且，∴二面角的平面角是.

∵，∴，∴.

又∵面，∴.在中，.

在中，.

∴在中，.