【题目】如图,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且
,
,F是BE的中点,
求证:(1)平面ABC;
(2)平面EDB.
(3)求几何体的体积.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】
(1)如图:证明得到答案.
(2)证明得到答案.
(3)几何体转化为
,利用体积公式得到答案.
(1)∵F分别是BE的中点,取BA的中点M,
∴FM∥EA,FMEA=1
∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA,
∴CD∥FM,又CD=FM
∴四边形FMCD是平行四边形,∴FD∥MC,
FD平面ABC,MC平面ABC
∴FD∥平面ABC.
(2)因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE,
又 AE∩AB=A,所以CM⊥面EAB,∵AF面EAB
∴CM⊥AF,又CM∥FD,从而FD⊥AF,
因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.
EB,FD是平面EDB内两条相交直线,所以AF⊥平面EDB.
(3)几何体的体积等于
为
中点,连接
平面
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【题目】已知函数f(x)=x+.
(1)若关于x的不等式f(3x)≤m3x+2在[-2,2]上恒成立.求实数m的取值范围;
(2)若函数g(x)=f(|2x-1|)-3t-2有四个不同的零点,求实数t的取值范围.
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【题目】(本小题满分12分)
某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产.
①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?
②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
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【题目】已知椭圆(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=4
x的焦点F重合,且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标,并求出这个定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】党的十八大以来,我国精准扶贫已经实施了六年,我国贫困人口从2012年的9899万人,减少到2018年的1660万人,2019年将努力实现减少贫困人口1000万人以上的目标,力争2020年在现行标准下,农村贫困人口全部脱贫,贫困县全部脱贫摘帽.某市为深入分析该市当前扶贫领域存在的突出问题,市扶贫办近三年来,每半年对贫困户(用表示,单位:万户)进行取样,统计结果如图所示,从2016年6月底到2019年6月底的共进行了七次统计,统计时间用序号
表示,例如:2016年12月底(时间序号为2)贫困户为5.2万户.
(1)求关于
的线性回归方程
,并预测到2020年12月底,该市能否实现贫困户全部脱贫;
(2)为尽快打赢脱贫攻坚战,该市扶贫办在2019年6月底时,对全市贫困户随机抽取了100户贫困户,对每个家庭最主要经济收入来源进行抽样调查,统计结果如图.并决定据此选派一批农业技术人员对全市所有贫困户中,家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶,每一名农业技术人员对口帮扶贫困户90户,则该市应分别安排多少农业技术人员对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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【题目】党的十八大以来,我国精准扶贫已经实施了六年,我国贫困人口从2012年的9899万人,减少到2018年的1660万人,2019年将努力实现减少贫困人口1000万人以上的目标,力争2020年在现行标准下,农村贫困人口全部脱贫,贫困县全部脱贫摘帽.某市为深入分析该市当前扶贫领域存在的突出问题,市扶贫办近三年来,每半年对贫困户(用表示,单位:万户)进行取样,统计结果如图所示,从2016年6月底到2019年6月底的共进行了七次统计,统计时间用序号
表示,例如:2016年12月底(时间序号为2)贫困户为5.2万户.
(1)求关于
的线性回归方程
,并预测到2020年12月底,该市能否实现贫困户全部脱贫;
(2)为尽快打赢脱贫攻坚战,该市扶贫办在2019年6月底时,对全市贫困户随机抽取了100户贫困户,对每个家庭最主要经济收入来源进行抽样调查,统计结果如图.并决定据此选派一批农业技术人员对全市所有贫困户中,家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶,每一名农业技术人员对口帮扶贫困户90户,则该市应分别安排多少农业技术人员对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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【题目】如图,公园内有一块边长为的正三角形
空地,拟改建成花园,并在其中建一直道
方便花园管理. 设
分别在
上,且
均分三角形
的面积.
(1)设(
),
,试将
表示为
的函数关系式;
(2)若是灌溉水管,为节约成本,希望其最短,
的位置应在哪里?若
是参观路线,希望其最长,
的位置应在哪里?
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【题目】已知抛物线
,过直线
:
上任一点
向抛物线
引两条切线
(切点为
,且点
在
轴上方).
(1)求证:直线过定点,并求出该定点;
(2)抛物线上是否存在点
,使得
.
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