Question

（2012•安徽模拟）若不等式x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是

a≥-5

．

Answer 1

分析：由x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立可得，a≥-(x+

4

x

)在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)=-(x+

4

x

)，x∈（0，1]从而转化为a≥a（x）_max结合函数a(x)=-(x+

4

x

)在x∈（0，1]单调性可求．

解答：解：∵不等式x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
a≥-(x+

4

x

)在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)=-(x+

4

x

)，x∈（0，1]
∴a≥a（x）_max
∵函数a(x)=-(x+

4

x

)在x∈（0，1]单调递增
故a（x）在x=1时取得最大值-5，
故答案为：a≥-5

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），体现了转化思想在解题中的应用．