Question

9．数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n-1，则它的通项公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 通过S_n=2n²+n-1与S_n+1=2（n+1）²+（n+1）-1作差、计算即得结论．

解答 解：∵S_n=2n²+n-1，
∴S_n+1=2（n+1）²+（n+1）-1，
两式相减得：a_n+1=4n+3=4（n+1）-1，
又∵a₁=2+1-1=2不满足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．