Question

若2x+3y=1，求4x²+9y²的最小值，并求出最小值点．

Answer 1

分析：利用柯西不等式（4x²+9y²）（1²+1²）≥（2x+3y）²=1，可得4x²+9y²≥

1

2

，由等号成立的条件，即可得出结论．

解答：解：由柯西不等式（4x²+9y²）（1²+1²）≥（2x+3y）²=1，
∴4x²+9y²≥

1

2

．
当且仅当2x•1=3y•1，即2x=3y时取等号．
由

2x=3y 2x+3y=1

　得

x= 1 4 y= 1 6

∴4x²+9y²的最小值为

1

2

，最小值点为（

1

4

，

1

6

）．

点评：本题考查柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，正确运用柯西不等式是关键．