Question

已知A，B∈（0，

π

2

），且sinAcosB=3cosAsinB，tanA+tanB=7-tanAtanB．
（1）求∠B的值；
（2）求

sinAsinB-cosAcosB

sinAsinB+2cosAcosB

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由已知可得tanA=3tanB．又由tanA+tanB=7-tanAtanB得4tanB=7-3tan²B，从而可求B的值；
（2）由（1）得：tanB=1，tanA=3，又由A，B∈（0，

π

2

），即可求值．

解答： 解：（1）∵sinAcosB=3cosAsinB，∴可得tanA=3tanB．
∵tanA+tanB=7-tanAtanB．∴4tanB=7-3tan²B
∴可解得：tanB=1或-

14

6

∵B∈（0，

π

2

），tanB＞0
∴tanB=1
∴∠B=

π

4

．
（2）∵由（1）得：tanB=1，tanA=3
又∵A，B∈（0，

π

2

），
∴

sinAsinB-cosAcosB

sinAsinB+2cosAcosB

=

tanAtanB-1

tanAtanB+2

=

2

5

．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．