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    在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，试判断△ABC的形状．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：由a=2bcosC及正弦定理可得，2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，由此可推得B=C，b=c，再由acosA+bcosB=ccosC，可推得A=
    π
    2
    ．
    解答： 解：∵a=2bcosC，由正弦定理可得，
    2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
    ∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
    ∴B-C=0，∴B=C，∴b=c，
    ∴bcosB=ccosC，
    ∵acosA+bcosB=ccosC，∴acosA=0，
    ∵a≠0，∴cosA=0，∴A=
    π
    2
    ，
    ∴△ABC是等腰直角三角形．
    点评：本题考查正弦定理、余弦定理，考查和角公式，判断三角形形状的基本方法是“化边”或“化角”．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数 ①y=x+
    1
    x
    （x≥2）；②y=tanx+
    1
    tanx
    ；③y=x-3+
    1
    x-3
    ；④y=
    		x2+2
    +
    1
    		x2+2
    ．其中最小值为2的有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在区间D上的函数，任给x1，x2∈D，且x1≠x2，都有f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为区间D上的严格凸函数．现给出下列命题：
    ①函数y=log2x与函数y=-x2在区间（0，+∞）上均为严格凸函数；
    ②函数y=2x与y=tanx在（-1，1）均不为严格凸函数；
    ③一定存在实数k，使得函数y=x+
    k
    x
    在区间（-∞，0）上为严格凸函数．
    其中正确的命题个数为（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=xlnx．
    （1）若不等式c＜f（x）恒成立，求c的取值范围；
    （2）令f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）；n是正整数；
    ①写出函数f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的表达式，由此猜想fn（x）（n∈N*）的表达式；
    ②用数学归纳法证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点．
    求证：（Ⅰ）若E为线段AC中点，则DE∥平面PBC；
    （Ⅱ）无论E在AC何处，都有BC⊥DE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正数a，b，c满足a+b+c=1．
    （1）求证：
    1
    3
    ≤a2+b2+c2＜1；
    （2）求
    1
    2a+1
    +
    1
    2b+1
    +
    1
    2c+1
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市居民2009～2013年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：
    （ 单　位：亿元）
    年份 2009 2010 2011 2012 2013
    货币收入x 40 42 46 47 50
    购买商品支出Y 33 34 37 40 41
    （Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
    （Ⅱ）已知
    b
    =0.84，请写出Y对x的回归直线方程y=
    b
    x+
    a
    ；并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|z|2+（z+
    .
    z
    ）i=
    3-i
    2+i
    ，其中
    .
    z
    是z的共轭复数，求复数z．

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