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(2007•杨浦区二模)(文)设复数z满足z+
1
z
=
1
2
,求z.
分析:设z=a+bi(a,b∈R),由题意可得:a+bi+
1
a+bi
=
1
2
,由复数相等得
a+
a
a2+b2
=
1
2
b-
b
a2+b2
=0
,再结合解方程组的有关知识求出答案即可.
解答:解:设z=a+bi(a,b∈R),
z+
1
z
=
1
2
得,a+bi+
1
a+bi
=
1
2
,由复数相等得
a+
a
a2+b2
=
1
2
b-
b
a2+b2
=0

当b=0时,实数a不存在;
所以a2+b2=1,并且a+
a
a2+b2

所以解得a=
1
4
b=±
15
4

所以z=
1
4
±
15
4
i
点评:本题考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题.
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