Question

18£®ÒÑÖª$|{\overrightarrow a}|=1£¬|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$£®
£¨1£©$\sqrt{2}$$\overrightarrow a=\overrightarrow b$£¬Çó$\overrightarrow a•\overrightarrow b$
£¨2£©Èô$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$µÄ¼Ð½ÇΪ60¡ã£¬Çó$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|£»
£¨3£©Èô$\overrightarrow a-\overrightarrow b$Óë$\overrightarrow a$´¹Ö±£¬Çó$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$µÄ¼Ð½Ç£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÒÑÖª¿ÉµÃ$\overrightarrow{a}¡Î\overrightarrow{b}$ÇÒ·½ÏòÏàͬ£¬È»ºóÖ±½ÓÓÉÊýÁ¿»ý¹«Ê½ÇóÖµ£»
£¨2£©ÓÉÒÑÖªÇó³ö$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}$£¬¿ª·½µÃ´ð°¸£»
£¨3£©$\overrightarrow a-\overrightarrow b$Óë$\overrightarrow a$´¹Ö±£¬¿ÉµÃ${\overrightarrow{a}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$£¬ÔÙÓÉÊýÁ¿»ýÇó¼Ð½Ç¹«Ê½ÇóµÃ$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$µÄ¼Ð½Ç£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß$\sqrt{2}$$\overrightarrow a=\overrightarrow b$£¬¡à$\overrightarrow{a}¡Î\overrightarrow{b}$ÇÒ·½ÏòÏàͬ£¬Òò´Ë$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|•cos0=\sqrt{2}$£»
£¨2£©¡ß$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$µÄ¼Ð½ÇΪ60¡ã£¬¡à$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1¡Á\sqrt{2}¡Ácos60¡ã=\frac{\sqrt{2}}{2}$£¬
$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=1+\sqrt{2}+2$=$3+\sqrt{2}$£¬Òò´Ë$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{3+\sqrt{2}}$£»
£¨3£©¡ß$\overrightarrow a-\overrightarrow b$Óë$\overrightarrow a$´¹Ö±£¬¡à$£¨\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}£©•\overrightarrow{a}=0$£¬ÕûÀíµÃ${\overrightarrow{a}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$£¬
Áî$\overrightarrow{a}$Óë$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½ÇΪ¦È£¬Òò´Ëcos¦È=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{1•\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$£¬¡à$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$µÄ¼Ð½Ç$¦È=\frac{¦Ð}{4}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éƽÃæÏòÁ¿µÄÊýÁ¿»ýÔËË㣬¿¼²éÊýÁ¿»ýÇóÏòÁ¿µÄ¼Ð½Ç£¬ÊÇÖеµÌ⣮