Question

6．若$tan（{α+\frac{π}{4}}）=-3$，则cos²α+2sin2α=（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． 1
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． 0

Answer 1

分析 原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：由$tan（{α+\frac{π}{4}}）=-3$，得
$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-3，
解得tanα=2，
所以cos²α+2sin2α=$\frac{co{s}^{2}α+4sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1+4tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1+4×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{9}{5}$．
故选A．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．