Question

14．解不等式：
（1）x²-2x-3＞0    
（2）$\frac{x-2}{x-1}$≤0．

Answer 1

分析 （1）由x²-2x-3＞0 可得（x-3）（x+1）＞0，可得（x-3）＞0且（x+1）＞0或（x-3）＜0且（x+1）＜0，可得答案．
（2）根据分式不等式$\frac{x-2}{x-1}$≤0等价于（x-2）（x-1）≤0且（x-1）≠0可得答案．

解答 解：（1）x²-2x-3＞0 可得（x-3）（x+1）＞0，可得（x-3）＞0且（x+1）＞0或（x-3）＜0且（x+1）＜0，
解得：x＞3或x＜-1．
故得不等式的解集为：{x|x＞3或x＜-1}
（2）（2）$\frac{x-2}{x-1}$≤0等价于（x-2）（x-1）≤0且（x-1）≠0，
解得：1＜x≤2．
故得不等式的解集为：{x|1＜x≤2}．

点评 二次不等式，分式不等式的解法，体现了等价转化数学思想，比较基础．