Question

7．我国是水资源匮乏的国家为节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x吨，应交水费为f（x）．
（1）试求出函数f（x）的解析式．
（2）作出函数f（x）的图象．

Answer 1

分析 设本季度他应交水费为f（x），根据收费原点分类讨论，求出各段上函数的解析式，即可得到整个分段函数的解析式，再分段画出每段函数的图象，即可得到整个函数的图象．

解答 解：（1）由题意可知：当0＜x≤5时，f（x）=x；
当5＜x≤6时，f（x）=3（x-5）+5=3x-10；
当6＜x≤7时，f（x）=5+3+5（x-6）=5x-22，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0＜x≤5}\\{3x-10，5＜x≤6}\\{5x-22，6＜x≤7}\end{array}\right.$．
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0＜x≤5}\\{3x-10，5＜x≤6}\\{5x-22，6＜x≤7}\end{array}\right.$ 的图象如图所示：

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，函数的图象，其中分类讨论不同情况下函数的解析式，进而得到分段函数解析式是解答本题的关键．