Question

18．如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为60°，30°，则A点离地面的高度AB等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

Answer 1

分析 由题意可知：∠DAC=∠ACB-∠D=60°-30°=30°，AC=CD=a，在Rt△ABC中，AB=AC•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

解答 解：由三角形的外角和定理可知：∠DAC=∠ACB-∠D=60°-30°=30°，
∴AC=CD=a，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
A点离地面的高度AB等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

点评 本题考查解三角形的应用，考查三角形的外角和定义，考查特殊角的三角形函数值，考查计算能力，属于基础题．