Question

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$A=\frac{2π}{3}$，a²=2bc+3c²，则$\frac{c}{b}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求a²=b²+c²+bc，联立已知等式可得2（$\frac{c}{b}$）²+$\frac{c}{b}$-1=0，即可解得$\frac{c}{b}$的值．

解答 解：∵$A=\frac{2π}{3}$，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得：a²=b²+c²+bc，①
又∵a²=2bc+3c²，②
∴②-①，可得：2c²+bc-b²=0，
∴2（$\frac{c}{b}$）²+$\frac{c}{b}$-1=0，
∴解得：$\frac{c}{b}$=$\frac{1}{2}$，或-1（舍去）．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．