Question

【题目】曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数；

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）设圆心为的圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程；

Answer 1

【答案】（1）；（2）最小值，；

【解析】

（1）利用条件，建立方程，化简，即可求曲线C的轨迹方程（2）用坐标表示出向量的数量积，再用配方法求最值，求出M的坐标，代入圆的方程，即可求解．

因为曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数，

所以，

化简得：，

所以曲线的轨迹方程为.

（2）由题意知，点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0．

由于点M在椭圆C上，所以，

由已知，则，

，

由于，故当时，取得最小值为，

此时，，故知，

又点M在圆T上，代入圆的方程得到.

故圆T的方程为：