定义运算

，如1*2=1，令f（x）=2^x*2^-x，则f（x）为（）
A．奇函数，值域（0，1]
B．偶函数，值域（0，1]
C．非奇非偶函数，值域（0，1]
D．偶函数，值域（0，+∞）

【答案】分析：根据题意求出f（x）=2^x*2^-x的解析式，即可得到答案．
解答：解：依题意得，f（x）=2^x*2^-x=

，显然f（0）=1，
∵f（-x）=2^-x*2^x=

=f（x），
∴f（x）为普函数，可排除A，C；
又当x≤0时，0＜f（x）=2^x≤1，
当x＞0时，0＜f（x）=2^-x≤1，
故f（x）的值域为（0，1]，
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数的值域的求法，得到f（x）=2^x*2^-x的解析式是关键，属于中档题．

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在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(

a	-c
b	d

，

d	a
c	b

)．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

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定义运算：a*b=