已知A(1,1)为椭圆内一点,F1为椭圆左焦点,P为椭圆上一动点,则|PF1|+|PA|的最大值和最小值分别是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知A(1,1)为椭圆内一点,F₁为椭圆左焦点,P为椭圆上一动点,则|PF₁|+|PA|的最大值和最小值分别是___________.

解析：由可知a=3,b=,c=2,左焦点?F₁(-2,0)?,右焦点F₂(2,0).?

由椭圆定义,|PF₁|=2a-|PF₂|=6-|PF₂|,?

∴|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+|PA|-|PF₂|.?

由||PA|-|PF₂||≤|AF₂|=知-≤|PA|-|PF₂|≤.当P在AF₂延长线上的P₂处时,取右等号;当P在AF₂的反向延长线上的P₁处时,取左等号,即|PA|-|PF₂|的最大值、最小值分别为、.于是|PF₁|+|PA|的最大值是,最小值是.

答案：,

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C₁：

=1与双曲线C₂：9x2-

9y2

=1有相同的焦点F₁、F₂，M是椭圆C₁与双曲线C₂的公共点，且△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C₁的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=

4x (0≤x≤3)

-12(x-4) (3＜x≤4)

．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d₁，M到直线l：x=3的距离为d₂，求证：d₁+d₂为定值；
（3）由抛物线弧E₁：y²=4x（0≤x≤

）与第（1）小题椭圆弧E₂：

=1（

≤x≤a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r₁；并求

的取值范围．

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下图展示了一个由区间（其中为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数对应线段上的点，如图1；将线段围成一个离心率为的椭圆，使两端点、恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在轴上，已知此时点的坐标为，如图3，在图形变化过程中，图1中线段的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线交于点，则与实数对应的实数就是，记作,