Question

【题目】已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

（1）求函数的导数，结合函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．

（2）根据函数零点的定义，结合函数的单调性进行判断即可．

（1）

（i）当时，；

时，单减；，单增；

（ii）当时，

时，单增；

时，单减

时，单增，

（iii）当时，恒成立，在上单增

（iv）当时，时，单增，

时，单减

时，单增，

（2）注意到

（i）当时，，只有一个零点，舍去

（ii）当时，在单减，在单增

又，取且

则

存在两个零点

（iii）当时，在上单调递增，时，

不可能有两个零点，舍去

（iv）当时，在R上单增，不可能有两个零点，舍去

（v）当时，在上单减，在上单增

时，，不可能有两个零点，舍去

综上所述：.