Question

【题目】商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格和月销售量（）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.

x		y
61	0.018	372		2670	26	0.0004

表中.

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；

（i）预测当服装价格时，月销售量的预报值是多少？

（span>ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据）

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（i）502；（ii）当服装价格时，月利润的预报值最大.

【解析】

（1）根据散点图，结合函数图像，即可容易判断；

（2）根据参考数据，先建立y关w的线性回归方程，再将其转化为与之间的函数即可；

（3）（ⅰ）根据（2）中所求回归方程，即可代值求解；

（ⅱ）根据（2）中所求，结合利润的计算，利用均值不等式即可求得.

（1）由散点图可以判断，作为需求量关于价格的回归方程类型.

（2）令先建立关的线性回归方程，

由于

，

所以关于的线性回归方程为，

因此关于的回归方程为.

（3）（ⅰ）由（2）可知当价格时，

月销售价的预报值为.

（ⅱ）由（2）可知月利润的预报值为，

所以当，即时，月利润的预报值最大，

故当服装价格时，月利润的预报值最大.