[题目]在直角坐标系中.直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程,(2)若直线l与曲线C交于A.B两点.为直线l上一点.求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，为直线l上一点，求.

【答案】（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为（2）

【解析】

（1）利用加减消元法消去参数，求得直线的普通方程，利用两角和的余弦公式以及极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得曲线的直角坐标方程.（2）写出直线标准参数方程，代入曲线的直角坐标方程，写出韦达定理，根据直线参数方程中参数的几何意义求得所求表达式的值.

解：（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为.

（2）将直线l的参数方程化为（t为参数），代入曲线C的方程，得，所以，，所以.

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