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    14．计算${（{\frac{1+i}{1-i}}）^{2017}}$=（　　）
    A．-1B．iC．-iD．1

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．

    解答 解：${（{\frac{1+i}{1-i}}）^{2017}}$=$[\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}]^{2017}=（\frac{2i}{2}）^{2017}={i}^{2017}=i$．
    故选：B．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．

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    4．设数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=\frac{{{a_1}（{{4^n}-1}）}}{3}$，若a4=32，则a1=$\frac{1}{2}$．

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    5．设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足$|{x_0}|+f（{x_0}+\frac{1}{2}）＜11$，则这样的零点有（　　）
    A．18个B．19个C．20个D．21个

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    2．已知点p（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2\sqrt{2}≥0\\ x≤2\sqrt{2}\\ y≤2\sqrt{2}\end{array}\right.$过点p（x，y）向圆x2+y2=1做两条切线，切点分别是点A和点B，则当∠APB最大时，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值是（　　）
    A．2B．3C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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    9．已知函数$f（x）=sin（{ωx+φ}）+1（{ω＞0，0≤φ≤\frac{π}{2}}）$的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在$x=\frac{π}{6}$时取得最大值2，若$f（α）=\frac{9}{5}$，且$\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}$，则$sin（{2α+\frac{2π}{3}}）$的值为（　　）
    A．$\frac{12}{25}$B．$-\frac{12}{25}$C．$\frac{24}{25}$D．$-\frac{24}{25}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足$xf'（x）+2f（x）=\frac{1}{x^2}$，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A．$\frac{f（e）}{e^2}＞\frac{{f（{e^2}）}}{e}$B．$\frac{f（2）}{9}＜\frac{f（3）}{4}$C．$\frac{f（2）}{e^2}＞\frac{f（e）}{4}$D．$\frac{f（e）}{e^2}＜\frac{f（3）}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）
    A．4B．8C．$\frac{20}{3}$D．$\frac{26}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．计算
    （1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-$\frac{3}{5}$）0+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；
    （2）（log43+log83）•（2log32+log92）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．
    百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
    等级ABCD
    为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．

    （1）求n和频率分布直方图中x，y的值；
    （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率．

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