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如图:在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°,沿倾斜角为β=15°的斜坡向上走10米到B,在B处测得山顶P的仰角为γ=60°,求山高h(单位:米)
分析:△PAB中,∠PAB=α-β=15°,∠BPA=(
π
2
-α)-(
π
2
-γ)=γ-α=30°,由正弦定理可求PB,根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 可得结果.
解答:解:△PAB中,∠PAB=α-β=15°,∠BPA=(
π
2
-α)-(
π
2
-γ)=γ-α=30°,
10
sin30°
=
PB
sin15°
,∴PB=5(
6
-
2
).
∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+10sinβ=5(
6
-
2
)×sin60°+10sin15°=5
2

即山高为5
2
点评:本题考查正弦定理的应用,直角三角形中的边角关系,求出PB是解题的关键.
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